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Dec 19, 2025
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记得在本科学习《离散数学》课程快要结束的时候和老师聊天：
为什么计算机里面取模运算的应用地方这么多，好像仅次于四则运算的加减法？
老师的回答令我至今印象深刻：
在算法、密码学和系统底层中，取模运算非常常用，仅次于基本加减运算。在普通业务逻辑中，mod 的使用频率远低于加减乘除。
当时只是记得这个印象很深的结论,没有太深究为什么,今天突然想起了这个问题,遂整理一下这块的结论
- 对的方面：
- 在密码学、散列、轮询、循环计数、有限状态机、时间处理等场景里，mod 确实无处不在。
- 它是构建“有限环”或“循环结构”的核心操作，比乘除在这些场景里使用频率高很多。
- 不精确的方面：
- 取模不是 CPU 原生四则运算（加减乘除）那样随处使用的基本运算。
- 在普通业务逻辑里，mod 使用频率远低于加减乘除。
- 从计算机体系结构角度，CPU 上的加减乘除和逻辑运算远比 mod 便宜和普遍。
二、为什么感觉“取模很常用”
- 密码学 / 区块链
- 几乎所有运算都在有限域或有限群里
- 例如：ECDSA、RSA、Diffie-Hellman 都离不开 mod
- 散列 / 哈希表
- 将大整数映射到数组索引：hash % tableSize
- 循环 / 环形结构
- 计时器、轮询队列、周期性事件
- 几何 / 角度 / 时间
- 360°、24 小时、7 天一周
在这些场景里，mod 出现频率很高，尤其是你做底层算法或者协议工程，就会“感觉它比加减还多”。
🤗 总结归纳
mod 在有限环和循环结构中是基础操作，但不是 CPU 层面四则运算那样随处普及；它的高频应用主要集中在特定领域。
📎 参考文章
- 作者:GC’Lab
- 链接:https://lab.yanggc.fun/article/2ce5b1a9-f9d4-80c0-bfd4-f853f1fd4815
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